標準偏差

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トラッキング・エラー：ベンチマークとのズレ

運用成績を測る上で、目標とのズレを把握することは大切です。このズレを数値化したものが、追跡誤差と呼ばれるものです。追跡誤差とは、運用している資産の組み合わせである運用資産群の成績が、目標とする指標からどれくらい離れているかを示す尺度です。指標とは、運用資産群の成績を比べるための基準となるもので、よく知られているものとしては、日経平均株価や東証株価指数などがあります。これらの指標は、市場全体の動きを反映するものとして広く利用されています。追跡誤差は、運用資産群の収益率と指標の収益率の差を、統計学で用いられる標準偏差という方法で計算します。標準偏差とは、データのばらつき具合を表す数値です。追跡誤差が大きいほど、運用資産群の成績が指標から大きく離れる可能性が高いことを示しています。具体的な計算方法としては、まず一定の期間における運用資産群の収益率と指標の収益率の差を計算します。この計算を複数の期間にわたって行い、それぞれの期間における差を記録します。そして、これらの差のばらつき具合を標準偏差として計算することで、追跡誤差を求めます。追跡誤差は、運用資産群の運用方針や危険度の管理において重要な指標となります。追跡誤差が小さいということは、運用資産群が指標に沿って安定的に推移していることを示し、危険度が低いと考えられます。逆に、追跡誤差が大きいということは、運用資産群の成績が指標から大きく乖離する可能性があり、危険度が高いと考えられます。追跡誤差を見ることで、運用資産群の運用状況を的確に把握し、より効果的な運用を行うことができます。

共分散と投資判断

二つのものの値動きが、どの程度似通っているのかを示す指標に、共分散というものがあります。共分散を使うことで、例えば、A社の株価とB社の株価が共に上がりやすいのか、それとも一方が上がるともう一方が下がりやすいのか、または、二つの株価の動きに関連性がないのかを知ることができます。具体的には、それぞれの株価の上がり下がりの度合い、つまり収益率を過去のデータから計算し、その平均値からのずれを調べます。例えば、A社の株価が平均よりも大きく上がった日と、B社の株価も平均よりも大きく上がった日があるとします。この二つのずれを掛け合わせると、正の値が得られます。逆に、A社の株価が大きく上がったのに、B社の株価が大きく下がった日があるとします。この場合、二つのずれを掛け合わせると、負の値になります。A社の株価が平均からあまり動かなかった日と、B社の株価も平均からあまり動かなかった日は、ずれがどちらも小さいため、掛け合わせても小さな値になります。このようにして、毎日、二つの株価の平均からのずれを掛け合わせた値を計算し、その平均値を求めたものが共分散です。共分散の値が正の場合、二つの株価は同じ方向に動く傾向、つまり、一方が上がればもう一方も上がりやすく、一方が下がればもう一方も下がりやすい傾向があると言えます。逆に、共分散が負の場合は、二つの株価は逆方向に動く傾向、つまり、一方が上がればもう一方は下がりやすく、一方が下がればもう一方は上がりやすい傾向があると言えます。共分散がゼロに近い場合は、二つの株価の間に特別な関係はないと考えられます。つまり、一方が上がっても下がっても、もう一方の株価への影響はあまりないと考えられます。

投資におけるリスク指標：分散とは

投資において、危険度合いを測る物差しとして分散がよく使われます。分散とは、投資による利益の割合が、平均からどれくらい離れているかを示すものです。平均から大きく離れているほど、その投資は危険度が高いと判断されます。例を挙げて説明しましょう。常に同じ割合の利益が出る投資を考えてみてください。この場合、利益の割合は全く変動しません。つまり、平均からのずれはゼロです。そのため、分散もゼロとなり、危険度は全くないと判断されます。反対に、利益の割合が大きく上下する投資を考えてみましょう。ある時は大きく儲かり、ある時は大きく損をするかもしれません。このような投資では、利益の割合の平均からのずれが大きくなります。結果として分散も大きくなり、危険度が高いと判断されます。分散は、過去のデータに基づいて計算されます。それぞれの時期の利益の割合から平均値を出し、各時期の利益の割合が平均からどれくらい離れているかを計算します。そして、それらのずれを二乗して平均することで、分散を求めます。二乗する理由は、プラスのずれとマイナスのずれを相殺させないためです。分散は、投資家が投資を決める際に、重要な判断材料となります。分散が大きい、つまり危険度が高い投資は、大きな利益を得られる可能性も秘めていますが、同時に大きな損失を被る可能性も高いことを意味します。一方、分散が小さい、つまり危険度が低い投資は、大きな利益は期待できませんが、損失も抑えられる可能性が高いといえます。分散は単独で用いられるよりも、他の指標と組み合わせて使われることが多いです。例えば、標準偏差は分散の平方根をとったもので、分散と同じようにデータのばらつき具合を表します。標準偏差は分散と比べて理解しやすく、よく利用されます。また、シャープレシオは、投資のリスク（標準偏差）に対するリターン（超過収益率）の割合を示し、投資の効率性を測る指標として使われます。分散や標準偏差、シャープレシオなどを用いることで、投資家はより多角的に投資の危険度合いを把握し、適切な投資判断を行うことができます。

時間分散効果：長期投資でリスク軽減？

時間を分散させて投資を行うことには、危険性を減らす効果があると言われています。これを時間分散効果と呼びます。投資の世界では、短期的に見ると価格が大きく上下することがあります。しかし、長い時間をかけて少しずつ投資していくことで、この価格変動の影響を小さくすることができます。例えば、株式投資を考えてみましょう。株式の価格は毎日変動しており、ある日は大きく上がり、別の日は大きく下がることもあります。もし、一度に大きな金額を投資した場合、価格が大きく下がったタイミングに当たってしまうと、大きな損失を被る可能性があります。しかし、同じ金額を長い時間をかけて少しずつ分けて投資していけば、価格が下がった時期に買った分は安く買えることになり、価格が上がった時期に買った分は高く売れることになります。このように、価格の変動リスクを平均化できるのです。長期的に見ると、経済は成長していく傾向にあります。一時的に価格が下がることはあっても、長い目で見れば回復し、さらに成長していく可能性が高いと考えられています。時間をかけて投資することで、この経済成長の恩恵を受けることができます。また、価格が大きく変動する時期を予測することは非常に困難です。一度にまとめて投資してしまうと、たまたま悪い時期に投資してしまう可能性もあります。しかし、時間を分散して投資すれば、そのような悪い時期の影響を小さくすることができます。時間分散効果は、長期的な投資を行う上で重要な考え方の一つです。特に、老後の資金準備など、長期的な目標のために投資を行う場合は、時間分散効果を意識することが大切です。じっくりと時間をかけて投資を行うことで、将来の資産形成に役立てることができます。

外貨預金のリスクとリターン

外貨預金とは、円以外の通貨で預金をする金融商品です。私たちが普段銀行に預けている預金は円預金ですが、これに対し、米ドルやユーロ、オーストラリアドルなど、様々な通貨で預金をすることが可能です。これらの外貨預金は、銀行や信用金庫といった、円預金を取り扱っている金融機関で手軽に始めることができます。外貨預金の大きな魅力の一つは、円預金よりも高い金利が期待できることです。近年、日本の金利は非常に低い水準で推移しています。そのため、少しでも多くの利息を得たいと考える投資家にとって、高い金利が魅力的な外貨預金は注目を集めています。さらに、外貨預金は資産を分散させる効果も期待できます。通常、私たちの資産は円建てで保有されていることが多いですが、外貨預金を持つことで、円以外の通貨で資産を保有することになります。これは、為替の変動リスクを分散し、資産全体の安定性を高めることに繋がります。しかし、外貨預金には為替変動リスクが必ず伴います。預金をする時と、お金を引き出す時の為替レートが変動することで、最終的に受け取る金額が変わってしまう可能性があるのです。もし預けている通貨が円高になれば、円に換算した時の受取額は減ってしまいます。逆に、円安になれば、受取額は増えます。つまり、外貨預金は金利だけでなく、為替の動きもよく見て、将来の為替変動まで予測しながら運用する必要があるのです。加えて、金融機関によって為替手数料が異なります。外貨預金を行う際には、この手数料も考慮に入れ、複数の金融機関を比較検討することが大切です。金利の高さだけに注目するのではなく、手数料やサービス内容なども確認することで、より有利に外貨預金を利用できるでしょう。

ボラティリティを理解する

値動き幅の大きさを知る物差し、それが変動率です。投資の世界では、よく耳にする言葉ですが、一体どのような意味を持つのでしょうか。簡単に言うと、あるものの値段がどれくらい大きく揺れ動くのかを示す尺度のことです。値段が激しく上下するものは、変動率が高いと言えます。まるでジェットコースターのように、急上昇と急降下を繰り返すような値動きです。株式投資では、このような銘柄も珍しくありません。一方、値段が安定しているものは、変動率が低いと言えます。ゆったりと流れる運河の水位のように、ほとんど変化が見られない値動きです。国債などがこの例として挙げられます。この変動率は、投資をする上で危険度を測る大切な目安となります。なぜなら、価格の変動幅が大きいほど、投資したお金を失う危険性も大きくなるからです。ですから、投資を行う際には、この変動率をしっかりと理解しておくことが欠かせません。変動率は、過去の値動きを基に計算されます。過去の値動きから将来の値動きを予測する材料の一つとして使われます。しかし、将来の値動きを必ずしも正確に言い当てるものではありません。あくまで過去の傾向を示す目安であり、将来の市場の状況や景気によって変わる可能性があることを忘れてはいけません。投資の判断をする際には、変動率だけでなく、他の様々な要因も合わせて考える必要があります。変動率は投資判断を行う上での一つの要素に過ぎず、他の要素も考慮に入れて総合的に判断することが大切です。例えば、会社の業績や将来性、市場全体の動向なども考慮する必要があります。変動率はあくまでも投資判断材料の一つであり、それだけに頼るのではなく、多角的な視点から判断することが重要です。

正規分布：投資における活用の基礎

ふつうの分け方として知られる正規分布は、統計の分野で最も大切な考え方の一つであり、お金の動きの世界でも広く使われています。この分け方は、グラフにすると左右同じ形の鐘のような形になるのが特徴です。真ん中の値を中心にデータが散らばり、この鐘の形は、真ん中の値に近い値ほど現れやすく、真ん中の値から離れるほど現れにくいことを示しています。正規分布の形は、平均値と標準偏差という二つの数値で決まります。平均値は分布の真ん中を示し、標準偏差はデータの散らばり具合を示します。標準偏差が大きい場合は、グラフの裾野が広がり、データの散らばりが大きいことを意味します。反対に標準偏差が小さい場合は、グラフの裾野が狭まり、データが平均値近くに集まっていることを意味します。例えば、たくさんの人の身長の分布は正規分布に従うことが知られています。平均身長に近い人が最も多く、平均から離れるほど人数が少なくなっていくからです。また、商品の重さや試験の点数なども、正規分布に従うことがよくあります。お金の動きの世界では、例えば、ある商品の価格の動きや、投資による利益の予想などに正規分布が使われます。将来の値動きを鐘の形で表すことで、どの値が現れやすいか、どのくらいの範囲で値が動くのかを予測することができます。ただし、常に正規分布が当てはまるとは限らないため、注意が必要です。極端な値動きや予想外の出来事が起こる可能性も考慮に入れて、慎重に判断することが大切です。正規分布はあくまでも一つの道具であり、それをどう使うかは使う人次第です。適切に理解し、活用することで、より良い結果を得ることができるでしょう。