計量経済学

水に浮かべた小さな花粉が、まるで意思を持っているかのように不規則に動き回る様子を思い浮かべてみてください。この予測不能な動きは、ブラウン運動と呼ばれ、それを数学的に表現したものがウィーナー過程です。ウィーナー過程は、ブラウン運動と同じように、次の瞬間にどちらの方向へ、どのくらい動くのか全く予測できません。まるでサイコロを振って進む方向を決めているかのようです。過去の動きをいくら観察しても、未来の動きを言い当てることは不可能です。 しかし、ウィーナー過程の動きは全くの無秩序というわけではありません。一見でたらめな動きに見えても、一定の時間が経つと、どのくらいの範囲で変動しているか統計的に示すことができます。この変動の大きさを表すのが分散です。そして、ウィーナー過程の分散は、時間の経過とともに大きくなります。観察する時間が長くなるほど、花粉の動き回る範囲が広がる様子と似ています。 ウィーナー過程は、このランダムな動きを捉える基本的な数理モデルとして、様々な分野で活用されています。例えば、花粉の動きだけでなく、株価の変動や、熱の伝わり方など、自然現象や社会現象を理解するために役立っています。一見予測不能な現象の裏に潜む法則を解き明かすための、強力な道具と言えるでしょう。